Nowe badanie prowadzone przez Giuseppe Mussardo z SISSA wykorzystuje fizykę statystyczną, aby rzucić nowe światło na matematyczny problem tysiąclecia.
Może nam się wydawać, że znamy prawa matematyczne rządzące światem, jednak wciąż istnieje wiele otwartych problemów, na które naukowcy nie znaleźli jeszcze rozwiązania.
Pośród paradoksów, twierdzeń i przypuszczeń jest jeden problem, który jednogłośnie określa się mianem najważniejszego otwartego problemu w matematyce, takiego, który angażuje naukowców na całym świecie od ponad 150 lat.
Przemyślenie Riemanna
Problem, o którym mowa, został sformułowany przez Bernharda Riemanna w 1859 roku i jest złożoną hipotezą dotyczącą rozkładu zer na tzw. funkcji zeta, funkcji zmiennej zespolonej - zwanej zeta - która była znana już w czasach Eulera, ale obecnie nazywana jest po prostu funkcją zeta Riemanna.
Demonstrowanie hipotezy Riemanna miałoby ważne konsekwencje dla rozkładu liczb pierwszych, "świętego Graala" społeczności matematycznej.
Od XVIII wieku wybitni matematycy poszukiwali matematycznej reguły, która wykazałaby logikę w rozkładzie liczb pierwszych.
Do dziś rozkład liczb pierwszych uważany jest za losowy, dlatego liczby pierwsze są podstawą algorytmów szyfrujących stosowanych w bezpieczeństwie komputerowym.
Ale wykazanie hipotezy Riemanna miałoby też fundamentalne konsekwencje dla fizyki kwantowej, która od kilku lat jest ściśle związana z próbami wykazania funkcji zeta Riemanna.
Już w 2017 r. zespół badawczy z USA, Kanady i Wielkiej Brytanii podjął próbę udowodnienia tego przypuszczenia przy użyciu narzędzia matematycznego z mechaniki kwantowej (operatora Hamiltona) i postawił hipotezę, że może istnieć związek między zerami funkcji zeta a stanami energetycznymi układu kwantowego.
I to właśnie z fizyki napływają kolejne klocki do rozwiązania otwartego od ponad 160 lat problemu matematycznego.
Wyjaśnianie matematyki za pomocą fizyki
Problem Riemanna jest jednym z siedmiu matematycznych problemów tysiąclecia, siedmiu nierozwiązanych problemów, za których rozwiązanie słynny Instytut Glinki w Cambridge zaoferował milion dolarów.
Najnowsza praca, która przybliża nas do możliwego rozwiązania matematycznego problemu tysiąclecia, pochodzi z Journal of Statistical Mechanics, a podpisali się pod nią Giuseppe Mussardo z SISSA - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati oraz André Leclair z Cornell University.
Dwaj badacze przeanalizowali niesamowitą ilość danych w ciągu ostatnich trzech lat, stosując nowatorskie podejście oparte na fizyce statystycznej, a w szczególności na fizyce ruchów chaotycznych.
Rozwiązanie matematycznej enigmy, która pozostaje otwarta od ponad wieku, może zatem naprawdę pochodzić z fizyki, która może dostarczyć nowych ważnych kluczy do zrozumienia funkcji Riemanna.
To, że fizyka, która zawsze była służebnicą matematyki, dostarcza narzędzi i metod do rozwiązania czysto matematycznego problemu, jest czymś wyjątkowym, a ewolucja prób udowodnienia hipotezy Riemanna wydaje się wykazywać właśnie taką tendencję.
Dążenie do zrozumienia logiki stojącej za układem zer wzdłuż funkcji Riemanna wzbogaciło się dzięki temu badaniu o dość nieoczekiwane możliwe wyjaśnienie: w prostoliniowym rozkładzie zer istnieje ruch chaotyczny wraz z rządzącymi nim prawami statystycznymi. A new light on the mathematical conundrum of the century.
Jak zaznaczają autorzy badań, nie mamy do czynienia z rygorystycznym dowodem hipotezy Riemanna, ale "jeśli ta praca będzie miała wpływ na stymulowanie dalszych rygorystycznych badań przez prawdziwych matematyków na ten temat, to już osiągnie swój cel, jakim jest zwrócenie uwagi na możliwy sposób radzenia sobie z długoletnim problemem, jakim jest hipoteza Riemanna".